QCM - Mathématiques (6ème ➔ Terminale)

Le périmètre "P" d'un carré de "c" cm de côté se calcule à l'aide de la formule : P = 4 × c. Dans notre exemple, on a ainsi : P = 4 × 5 = 20 cm.

6 est le chiffre des centaines, 4 est le chiffre des dizaines, 8 est le chiffre des unités, 7 est le chiffre des dixièmes et 2 est le chiffre des centièmes.

On applique les règles de priorité opératoire. La division et la multiplication étant prioritaires sur l'addition, on a ainsi : 8 ÷ 2 + 3 × 4 = 4 + 12 = 16.

C'est une situation de proportionnalité. On applique alors le produit en croix suivant : .

En appliquant le théorème de Pythagore, on a : BC² = AB² + AC². Ainsi : BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25 cm². D'où, BC = √BC² = √25 = 5 cm.

Le volume d'un cylindre se calcule effectivement à l'aide de la formule : V = π × r² × h (où "r" est le rayon de la base et "h" la hauteur du cylindre).

En notant "x" le nombre choisi au départ, le résultat du programme s'écrit : (x - 1)². Ainsi, en choisissant " - 5 " comme nombre de départ, on obtient : (- 5 - 1)² = (- 6)² = 36.

On a : 2x + 3 = 7 ⇔ 2x = 7 - 3 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 4 ÷ 2 ⇔ x = 2.

On a P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B) [avec P (A) : probabilité que la carte tirée soit une figure (Roi, Dame, Valet) ; P (B) : probabilité que la carte tirée soit rouge ; P (A ∩ B) : probabilité que la carte tirée soit une figure rouge]. Ainsi, P (A ∪ B) = $\frac{12}{32}$ + $\frac{16}{32}$ - $\frac{6}{32}$ = $\frac{22}{32}$ ( = $\frac{11}{16}$ ).

Les points A, B, C sont alignés si et seulement si les coefficients directeurs de (AB) et (AC) sont égaux. Ainsi : a_AB = $\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ = $\frac{4_{}-1_{}}{3_{}-1_{}}$ = $\frac{3}{2}$. Et a_AC = $\frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}$ = $\frac{7_{}-1_{}}{5_{}-1_{}}$= $\frac{6}{4}$ = $\frac{3}{2}$. Les points sont donc bien alignés.

La dérivée d'une fonction du second degré [f (x) = ax² + bx + c] s'écrit sous la forme : f' (x) = 2ax + b. Dans notre exemple, on a ainsi : f' (x) = 2x + 3.

D'après le graphique ci-dessus, la fonction f est croissante sur les intervalles ] - ∞ ; - 2[ et ]2 ; + ∞[, et décroissante sur l'intervalle [- 2 ; 2]. Sa dérivée sera donc positive sur ] - ∞ ; - 2[ et ]2 ; + ∞[, et négative sur [- 2 ; 2], ce qui correspond bien à la représentation graphique (b).

Pour obtenir le conjugué d'un nombre complexe, on garde la partie réelle ("a") et on change le signe de la partie imaginaire ("b"). Dans notre exemple, cela donne ainsi : z̄ = a - bi.

u_n = u₀ + n × r. Dans notre exemple, on a ainsi : u₁₀ = u₀ + 10 x r. Soit : u₁₀ = - 3 + 10 × 4 = 37.