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Quiz de mathématiques - Niveau licence
Répondez à ces 10 questions de mathématiques de niveau très difficile réunissant algèbre, analyse, théorie des groupes...
Évaluation:
Dernière actualisation : 11 mai 2024
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| Première soumission | 11 mai 2024 |
| Nombre de tentatives | 213 |
| Score moyen | 60,0% | Signaler ce quiz | Signaler |
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1. Soit f une application linéaire de E dans F, avec E et F deux espaces vectoriels de dimensions finies. Que dit le théorème du rang ?
dim F = dim Ker f + rg f
dim E = dim Ker f + rg f
Aucune de ces réponses
2. Si A et B sont deux matrices à coefficients dans un corps K, alors :
det(A+B) = det(A) + det(B)
det(AB) = det(A) × det(B)
3. Soit A une matrice à coefficients complexes. Comment se calcule son polynôme caractéristique ?
det(A - XI)
det(A + XI)
det(A × XI)
4. Une somme de deux séries divergentes est-elle nécessairement divergente ?
Oui
Non
5. Soit la série entière de terme général n! × xⁿ. Quel est son rayon de convergence ?
0
1
Aucune de ces réponses
6. L'ensemble des entiers naturels est un groupe pour l'addition.
Vrai
Faux
7. Z est un sous-espace vectoriel de R.
Vrai
Faux
8. Soit l'anneau (Z/pZ, +, x) où p est naturel non nul. À quelle condition sur p cet anneau est-il un corps ?
p pair
p impair
p premier
9. L'ensemble des nombres réels ℝ est dénombrable.
Vrai
Faux
10. Quel est le DL à l'ordre 3 de la fonction x ↦ arctan(x) ?
1 - x²
x - x³/3
1 + x²/2
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1 Commentaires
ValBerta
+1
Niveau 27
15 mai 2024
attention au polynôme caractéristique qui n'est pas vraiment juste ! Il manque un (-1)^n ou alors d'écrire det(XI - A)
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