Estrictamente hablando Andorra no es una monarquía, porque lo que significa monarquía en griego es "gobierno de uno", así que Andorra sería en todo caso una duarquía.
Hay varios que no son monarquías, debería especificarse en la descrpción el concepto "similar", y no incidir reiteradamente en 'monarquía', porque crea confusión.
El Vaticano me parece que no es una monarquia en todo caso una eclesiarquia gobernada por los miembros de conclave papal que eligen al papa cuando hay sede vacante.