50 mathématiciens par énnoncés de théorèmes - Statistiques

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Statistiques générales

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Statistiques - réponses

Énoncé du Théorème	Intutilé exact	Mathématicien	% Correct
Dans un triangle est rectangle, si on note 𝑐 la longueur de l’hypoténuse et 𝑎 et 𝑏 les longueurs des deux autres côtés, on a 𝑎² + 𝑏² = 𝑐²	Théorème de Pythagoe	Pythagore	84%
Une droite parallèle à l'un des côtés d'un triangle définit, avec les droites des deux autres côtés, un nouveau triangle dont les côtés sont proportionnels à ceux du premier.	Théorème de Thalès	Thalès	74%
Tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. Ainsi tout polynôme complexe est scindé	Théorème de d'Alembert-Gauss	Gauss	73%
Pour tout entier 𝑛 strictement supérieur à 2, il n'existe pas de nombres entiers strictement positifs 𝑥, 𝑦 et 𝑧 tels que 𝑥ⁿ + 𝑦ⁿ = 𝑧ⁿ	Théorème de Fermat-Wiles	Fermat	65%
Pour tout 𝑛∈ℕ* et tout 𝑎∈ℤ premier avec 𝑛,𝑎ᵠ⁽ⁿ⁾ ≡ 1 [𝑛] Dans un graphe planaire, si on note 𝑠 le nombre de sommets, 𝑎 le nombre d'arêtes, 𝑓 le nombre de zones délimitées, on a 𝑠 - 𝑎 + 𝑓 = 2	Théorème d'Euler en arithmétique Relation d'Euler	Euler	64%
Soit (𝐸, ⟨\|⟩) un espace préhilbertien réel ou complexe, muni de la norme ║║ associée au produit scalaire. Alors, pour tout vecteurs 𝑥 et 𝑦 de 𝐸, │⟨𝑥\|𝑦⟩│ ≤ ║𝑥║ ║𝑦║	Inégalité de Cauchy-Schwarz	Cauchy	63%
Soit 𝑎 et 𝑏 deux éléments d'un anneau qui commutent et 𝑛∈ℕ, on note 𝐂(𝑛,𝑘) le coefficient binomial "𝑘 parmis 𝑛". (𝑎+𝑏)ⁿ = ∑ 𝐂(𝑛,𝑘) 𝑎ᵏ 𝑏ⁿ⁻ᵏ	Formule de Newton	Newton	63%
Dans un triangle quelconque, si on note 𝑎, 𝑏 et 𝑐 les longueurs des côtés et θ l'angle opposé au côté de longueur 𝑐, on a 𝑎² + 𝑏² - 2𝑎𝑏cos(θ) = 𝑐²	Théorème d'Al-Kashi	Al-Kashi	60%
Soit 𝐼 un intervalle de ℝ, 𝑎∈𝐼, 𝐸 un espace vectoriel normé réel, 𝑓 une fonction de 𝐼 dans 𝐸 dérivable jusqu'à un certain rang 𝑛≥1. Pour 𝑥 au voisinage de 𝑎 𝑓(𝑎) = ∑ 𝑓⁽ᵏ⁾(𝑎) (𝑥-𝑎)ᵏ / 𝑘! + o((𝑥-𝑎)ⁿ)	Formule de Taylor-Young	Taylor	59%
Soit 𝑋 une variable aléatoire numérique sur un espace probabilisé muni de la probabilisé ℙ, dont on note 𝔼[𝑋] et 𝕍[𝑋] son espérance et sa variance. Soit ε>0, on a ℙ(\|𝑋 - 𝔼[𝑋]\| ≥ ε) ≤ 𝕍[𝑋] / ε²	Inégalité de Bienaymé-Tchebychev	Bienaymé	56%
Si 𝐴, 𝐵 et 𝐶 sont des points d'un espace, 𝐴⃗𝐵 + 𝐵⃗𝐶 = 𝐴⃗𝐶	Relation de Chasles	Chasles	55%
Soit (𝐸, ⟨\|⟩) un espace préhilbertien réel ou complexe, muni de la norme ║║ associée au produit scalaire. Alors, pour tout vecteurs 𝑥 et 𝑦 de 𝐸, │⟨𝑥\|𝑦⟩│ ≤ ║𝑥║ ║𝑦║	Inégalité de Cauchy-Schwarz	Schwarz	55%
Soit 𝑋 une variable aléatoire numérique sur un espace probabilisé muni de la probabilisé ℙ, dont on note 𝔼[𝑋] et 𝕍[𝑋] son espérance et sa variance. Soit ε>0, on a ℙ(\|𝑋 - 𝔼[𝑋]\| ≥ ε) ≤ 𝕍[𝑋] / ε²	Inégalité de Bienaymé-Tchebychev	Tchebytchev	55%
Pour tout 𝑥∈ℝ, (cos(𝑥) + 𝑖 sin(𝑥))ⁿ = cos(𝑛𝑥) + 𝑖 sin(𝑛𝑥)	Formule de Moivre	Moivre	53%
Tout polynôme non constant, à coefficients complexes, admet au moins une racine. Ainsi tout polynôme complexe est scindé	Théorème de d'Alembert-Gauss	d'Alembert	52%
Soit 𝑛 et 𝑘 deux entiers tels que 0 < 𝑘 < 𝑛.On note 𝐂(𝑛,𝑘) le coefficient binomial "𝑘 parmis 𝑛". 𝐂(𝑛, 𝑘) = 𝐂(𝑛-1, 𝑘-1) + 𝐂(𝑛-1, 𝑘)	Relation de Pascal	Pascal	52%
Soient 𝑎 et 𝑏 deux entiers relatifs, on note 𝑑 le PGCD de 𝑎 et de 𝑏,Il existe une solution (𝑥,𝑦)∈ℤ² à l'équation 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = d Soient 𝑎 et 𝑏 deux entiers relatifs, 𝑎 et 𝑏 sont premiers entre-eux si et seulement s'il existe (𝑥,𝑦)∈ℤ² tel que 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 1	Théorème de Bézout Identité de Bézout	Bézout	51%
Pour tout groupe fini 𝐺 et tout sous-groupe 𝐻 de 𝐺, l'ordre de 𝐻 divise celui de 𝐺.	Théorème de Lagrange sur les groupes.	Lagrange	51%
Si 𝐴 et 𝐵 sont des évènements d'un espace probabilisé muni de la probabilisé ℙ, tel que ℙ(𝐵)≠0, on a ℙ(𝐴 \| 𝐵) = ℙ(𝐵 \| 𝐴) ℙ(𝐴) / ℙ(𝐵)	Théorème de Bayes	Bayes	49%
Soit 𝑛∈ℕ. Soit 𝑓 et 𝑔 deux fonctions 𝑛-fois dérivables, on note ⁽ᵏ⁾ la dérivée 𝑘-ième d'une fonction et 𝐂(𝑛,𝑘) le coefficient binomial "𝑘 parmis 𝑛" (𝑓𝑔)⁽ⁿ⁾ = ∑ 𝐂(𝑛,𝑘) 𝑓⁽ᵏ⁾ 𝑔⁽ⁿ⁻ᵏ⁾	Formule de Leibniz	Leibniz	49%
Soient 𝑏 et 𝑐 deux entiers et 𝑝 un nombre premier. 𝑝 divise 𝑏𝑐 ⇒ 𝑝 divise 𝑏 ou 𝑐	Lemme d'Euclide	Euclide	48%
Soit 𝑓 une fonction intégrable sur un intervalle 𝐼 de ℝ, à valeurs réelles ou complexes, ∫ 𝑓(𝑡) 𝑒⁻ⁱˢᵗ d𝑡 converge vers 0 lorsque 𝑠 tend vers ±∞	Lemme intégral de Riemann-Lebesgue	Riemann	48%
De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente.	Théorème de Bolzano-Weierstrass	Weierstrass	48%
Pour tout entier 𝑛 supérieur ou égal à 5, il n'existe pas de formule générale exprimant 𝑝𝑎𝑟 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑐𝑎𝑢𝑥 les racines d'un polynôme quelconque de degré 𝑛. Si une série entière ∑𝑎ₙ𝑧ⁿ converge en un point 𝑧₀, alors la convergence est uniforme sur [0, 𝑧₀] et la somme de la série y est donc continue. Soit 𝑟>0 et (𝑎ₙ) une suite numérique, si la suite (\|𝑎ₙ\|𝑟ⁿ)ₙ est bornée alors pour tout 𝑧∈[0,𝑟[, la série ∑𝑎ₙ𝑧ⁿ converge absolument	Théorème algébrique d'Abel ou Théorème d'Abel-Ruffini Théorème radial d'Abel Lemme d'Abel	Abel	47%
De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous-suite convergente.	Théorème de Bolzano-Weierstrass	Bolzano	47%
Toute 3-variété compacte sans bord et simplement connexe est-elle homéomorphe à la 3-sphère ?	Conjecture de Poincaré	Poincaré	43%
Soit 𝑋 une variable aléatoire presque sûrement positive sur un espace probabilisé muni de la probabilisé ℙ, dont on note 𝔼[𝑋] son espérance. Pour 𝑎>0, on a ℙ(𝑋 ≥ 𝑎) ≤ 𝔼[𝑋] / 𝑎	Inégalité de Markov	Markov	42%
Soit 𝐼 un intervalle de ℝ, 𝑎∈𝐼, 𝐸 un espace vectoriel normé réel, 𝑓 une fonction de 𝐼 dans 𝐸 dérivable jusqu'à un certain rang 𝑛≥1. Pour 𝑥 au voisinage de 𝑎 𝑓(𝑎) = ∑ 𝑓⁽ᵏ⁾(𝑎) (𝑥-𝑎)ᵏ / 𝑘! + o((𝑥-𝑎)ⁿ)	Formule de Taylor-Young	Young	39%
Soit (𝑎ₙ) une suite de nombres réels ou complexes qui converge vers 𝓁. La suite de terme général (𝑎₁ + … + 𝑎ₙ)/𝑛 converge vers 𝓁	Lemme de Cesàro	Cesàro	38%
Tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. Il peu s'écrire, pour un endomorphisme 𝑢, χᵤ(𝑢) = 𝑂	Théorème de Cayley-Hamilton	Cayley	36%
Soit 𝑓 une fonction intégrable sur un intervalle 𝐼 de ℝ, à valeurs réelles ou complexes, ∫ 𝑓(𝑡) 𝑒⁻ⁱˢᵗ d𝑡 converge vers 0 lorsque 𝑠 tend vers ±∞	Lemme intégral de Riemann-Lebesgue	Lebesgue	34%
Soir 𝐸 un espace vectoriel normé, on note ℬᶠ(0,1) sa boule unité fermée de 𝐸. ℬᶠ(0,1) est compacte ⇔ 𝐸 est de dimension finie	Théorème de compacité de Riesz	Riesz	34%
Tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. Il peu s'écrire, pour un endomorphisme 𝑢, χᵤ(𝑢) = 𝑂	Théorème de Cayley-Hamilton	Hamilton	33%
Toute fonction continue sur un compact y est uniformément continue.	Théorème de Heine	Heine	33%
Soit 𝑋 une variable aléatoire sur un espace probabilisé sur lequel l'espérance et la variance sont notées 𝔼 et 𝕍. 𝕍[𝑋] = 𝔼[𝑋²] - 𝐸[𝑋]²	Théorème de König-Huygens	Huygens	33%
Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de "formaliser l'arithmétique", on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni démontré ni réfuté dans cette théorie. On peut vulgariser ce théorème par «Il existera toujours des propriétés indécidables»	Le premier théorème d'incomplétude de Gödel	Gödel	32%
Soient 𝐹 et 𝐺 deux sous-espaces vectoriels d'un même espace vectoriel 𝐸. On a dim(𝐹+𝐺) = dim(𝐹) + dim(𝐺) - dim(𝐹⋂𝐺)	Formule de Grassmann	Grassmann	32%
Pour tout ensemble 𝐸, il n'existe aucune bijection entre 𝐸 et 𝒫(𝐸).	Théorème de Cantor	Cantor	31%
Soient 𝑓 une fonction convexe, (𝑥₁ … 𝑥ₙ) un 𝑛-uplet de réels appartenant à l'intervalle de définition de 𝑓 et (λ₁ … λₙ) un 𝑛-uplet de réels positifs tels que ∑ λᵢ = 1, 𝑓( ∑ λᵢ𝑥ᵢ ) ≤ ∑ λᵢ 𝑓(𝑥ᵢ)	Inégalité de Jensen	Jensen	28%
Si 𝐴 et 𝐵 sont des prédicats, ¬(𝐴∨𝐵) = (¬𝐴) ∧ (¬𝐵) ¬(𝐴∧𝐵) = (¬𝐴) ∨ (¬𝐵)	Lois de De Morgzn	De Morgan	26%
Le complémentaire d'un lacet simple 𝑆 dans un plan affine réel est formé d'exactement deux composantes connexes distinctes, l'une bornée et l'autre non. Toutes deux ont pour frontière le lacet simple 𝑆. On peut vulgariser ce théorème par «Une courbe fermée sépare le plan entre un intérieur et un extérieur»	Théorème de Jordan	Jordan	26%
Soit 𝑋 une variable aléatoire sur un espace probabilisé sur lequel l'espérance et la variance sont notées 𝔼 et 𝕍. 𝕍[𝑋] = 𝔼[𝑋²] - 𝐸[𝑋]²	Théorème de König-Huygens	König	26%
Toute 3-variété compacte sans bord et simplement connexe est homéomorphe à la 3-sphère.	Théorème de Perelman	Perelman	25%
Soit 𝐺 un groupe de transformations d'un ensemble 𝐸. Deux parties 𝐴 et 𝐵 de 𝐸 sont dites équidécomposables (suivant 𝐺) s’il existe une partition finie de 𝐴, (𝐴₁ … 𝐴ₙ), et une partition finie de 𝐵 de même taille, (𝐵₁ … Bₙ), telles que : ∀𝑘∈⟦1,𝑛⟧, ∃𝑔ₖ∈𝐺, 𝑔ₖ(𝐴ₖ) = 𝐵ₖ On peut vulgariser ce théorème par «On peut découper une boule en un nombre fini de morceaux et les recoller afin de retrouver deux répliques exactes de la boule initiale»	Paradoxe de Banach-Tarski	Banach	24%
Pour tout entier 𝑛 strictement supérieur à 2, il n'existe pas de nombres entiers strictement positifs 𝑥, 𝑦 et 𝑧 tels que 𝑥ⁿ + 𝑦ⁿ = 𝑧ⁿ	Théorème de Fermat-Wiles	Wiles	24%
Cette mathématicienne est malheureusement la seule femme de ce classement 😢 Soit 𝑝 et θ deux nombre premiers tels que deux classes modulo θ consécutives et non nulles ne peuvent être simultanément des puissances 𝑝-ièmes et 𝑝 lui-même (modulo θ) n'est pas une puissance 𝑝-ième. Si 3 entiers entiers 𝑥,𝑦,𝑧 vérifient 𝑥ᵖ + 𝑦ᵖ = 𝑧ᵖ, alors au moins l'un des trois est divisible par 𝑝	Théorème de Sophie Germain	Sophie Germain	23%
Soit 𝐴=(𝑎ᵢⱼ) ∈ ℳₙ(ℂ). Si ∀𝑖∈⟦1,𝑛⟧, \|𝑎ᵢᵢ\| > ∑(𝑗≠𝑖) \|𝑎ᵢⱼ\| Alors 𝐴 est inversible.	Lemme d'Hadamard	Hadamard	17%
Soit 𝐺 un groupe de transformations d'un ensemble 𝐸. Deux parties 𝐴 et 𝐵 de 𝐸 sont dites équidécomposables (suivant 𝐺) s’il existe une partition finie de 𝐴, (𝐴₁ … 𝐴ₙ), et une partition finie de 𝐵 de même taille, (𝐵₁ … Bₙ), telles que : ∀𝑘∈⟦1,𝑛⟧, ∃𝑔ₖ∈𝐺, 𝑔ₖ(𝐴ₖ) = 𝐵ₖ On peut vulgariser ce théorème par «On peut découper une boule en un nombre fini de morceaux et les recoller afin de retrouver deux répliques exactes de la boule initiale»	Paradoxe de Banach-Tarski	Tarski	17%
Soit 𝑀 une variété différentielle à bord, orientée de dimension 𝑛, et ω une (𝑛-1)-forme différentielle à support compact sur 𝑀 de classe 𝒞¹. Alors, on a la somme intégrale de dérivée extérieure de ω sur 𝑀 qui est égale à la somme intégrale de de la restriction de ω à ∂𝑀 sur ∂𝑀, où ∂𝑀 est le bord de 𝑀 muni de l'orientation induite. Autrement dit ∫_𝑀 ∂ω = ∫_∂𝑀 ω	Théorème de Stokes	Stokes	14%
Sur un alphabet fini, les langages rationnels sont exactement les langages reconnaissables par des automates.	Théorème de Kleene	Kleene	8%

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