Théorèmes mathématiques

Nommez le théorème d'après son énoncé. Écrivez le nom en entier. Exemple : "Théorème fondamental de l'analyse"

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Dernière actualisation : 28 mars 2026

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Première soumission	28 mars 2026
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Score moyen	33,3%
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Énoncé

Nom du théorème

À partir de toute famille libre d'un espace vectoriel préhilbertien, on peut construire une famille orthonormée.

Théorème d'orthonormalisation de Gram-Schmidt

Si deux réels a et b différents ont la même image par une fonction dérivable f, alors la dérivée de f s'annule au moins une fois en un réel compris strictement entre a et b.

Théorème de Rolle

Dans n'importe quelle théorie récursivement axiomatisable, cohérente et capable de "formaliser l'arithmétique", on peut construire un énoncé arithmétique qui ne peut être ni démontré ni réfuté dans cette théorie.

Théorème d'incomplétude de Gödel

On peut compléter toute famille libre d'un espace vectoriel de dimension finie en base.

Théorème de la base incomplète

Tout entier supérieur ou égal à 2 peut s'exprimer de façon unique (à l'ordre près des facteurs) comme le produit d'entiers tous premiers.

Théorème fondamental de l'arithmétique

Toute matrice symétrique à coefficients réels est diagonalisable.

Théorème spectral

Toute fonction plusieurs fois dérivable au voisinage d'un point peut être approchée par une fonction polynomiale dont les coefficients dépendent uniquement des dérivées de la fonction en ce point.

Théorème de Taylor

Le segment dont les extrémités sont les milieux de deux côtés d'un triangle a une longueur égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle, et leurs supports sont parallèles.

Théorème de la droite des milieux

Tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique.

Théorème de Cayley-Hamilton

Dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres cotés.

Théorème de Pythagore

Le quadrilatère dont les sommets sont les milieux des quatre côtés d'un quadrilatère quelconque est un parallélogramme.

Théorème de Varignon

Toute suite réelle bornée contient une sous-suite convergente.

Théorème de Bolzano-Weierstrass

Tout champ de vecteurs continu sur une sphère s'annule en au moins un point.

Théorème de la boule chevelue

On peut extraire une base de toute famille génératrice d'un espace vectoriel de dimension finie.

Théorème de la base extraite

Si deux droites sont sécantes en un point A et deux autres droites parallèles sont chacune sécantes avec les deux premières en des points distincts de A, alors les deux triangles formés ont des côtés de longueurs proportionnelles.

Théorème de Thalès

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