Analyse vectorielle

Associez chaque expressions au bons opérateur et dans a bonne base.
On note "u" le champ, vectoriel ou scalaire.

Le gradient s'écrit simplement avec un nabla.
La divergence s'écrit comme un produit scalaire avec un nabla.
Le rotationnel s'écrit comme un produit vectoriel avec un nabla.

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Dernière actualisation : 18 mai 2025

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$\begin{pmatrix}\frac{1}{x_1}\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_2}-\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_3}&\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_3}-\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_1}&\frac{1}{x_1}\frac{\partial(x_1 u_{x_2})}{\partial x_1}-\frac{1}{x_1}\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_2}\\\end{pmatrix}$

$\frac{1}{x_1}\frac{\partial(x_1 u_{x_1})}{\partial x_1}+\frac{1}{x_1}\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_2}+\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_3}$

$\begin{pmatrix}\frac{\partial u}{\partial x_1}&\frac{1}{x_1}\frac{\partial u}{\partial x_2}&\frac{\partial u}{\partial x_3}\\\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}\frac{\partial u}{\partial x_1}&\frac{\partial u}{\partial x_2}&\frac{\partial u}{\partial x_3}\\\end{pmatrix}$

$\frac{1}{x_1}\frac{\partial(x_1\frac{\partial u}{\partial x_1})}{\partial{x_1}}+\frac{1}{{x_1}^2}\frac{\partial^2 u}{\partial{x_2}^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial{x_3}^2}$

$\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_1}+\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_2}+\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_3}$

$\begin{pmatrix}\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_2}-\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_3}&\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_3}-\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_1}&\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_1}-\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_2}\\\end{pmatrix}$

$\frac{\partial^2 u}{\partial{x_1}^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial{x_2}^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial{x_3}^2}$

$\begin{pmatrix}\frac{\partial u}{\partial x_1}&\frac{1}{x_1}\frac{\partial u}{\partial x_2}&\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial u}{\partial x_3}\\\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial(sin(x_2)u_{x_3})}{\partial x_2}-\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial u_{x_2}}{\partial x_3}&\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_3}-\frac{1}{x_1}\frac{\partial(x_1 u_{x_3})}{\partial x_1}&\frac{1}{x_1}\frac{\partial(x_1 u_{x_2})}{\partial x_1}-\frac{1}{x_1}\frac{\partial u_{x_1}}{\partial x_2}\\\end{pmatrix}$

$\frac{1}{{x_1}^2}\frac{\partial({x_1}^2 u_{x_1})}{\partial x_1}+\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial(sin(x_2)u_{x_2})}{\partial x_2}+\frac{1}{x_1 sin(x_2)}\frac{\partial u_{x_3}}{\partial x_3}$

$\frac{1}{{x_1}^2}\frac{\partial({x_1}^2\frac{\partial u}{\partial x_1})}{\partial{x_1}}+\frac{1}{{x_1}^2 sin(x_2)}\frac{\partial(sin(x_2)\frac{\partial u}{\partial x_2})}{\partial{x_2}}+\frac{1}{{x_1}^2 sin(x_2)^2}\frac{\partial^2 u}{\partial{x_3}^2}$

$\triangle u$ en base cylindrique

$\triangle u$ en base sphérique

$\triangle u$ en base cartésienne

$\triangledown u\$ en base cartésienne

$\triangledown u\$ en base cylindrique

$\triangledown u\$ en base sphérique

$\triangledown\cdot u\$ en base cartésienne

$\triangledown\cdot u\$ en base cylindrique

$\triangledown\cdot u\$ en base sphérique

$\triangledown\wedge u$ en base cartésienne

$\triangledown\wedge u$ en base cylindrique

$\triangledown\wedge u$ en base sphérique

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