Transformée de Laplace

Pour chacune des fonctions temporelles, déterminez la transformée de Laplace associée.

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Dernière actualisation : 28 avril 2025

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$e^{-\omega t}$

$x(t-a)$

$t^n$

$\int_{0}^{t}x(\tau)d\tau$

$cos(\omega t)$

Échelon unité

$sin(\omega t)$

$t$

$\dot{x}(t)$

$e^{-\omega_1 t}cos(\omega_2 t)$

$e^{at}x(t)$

$(x\ast y)(t)$

$(x+y)(t)$

$e^{-\omega_1 t}sin(\omega_2 t)$

$x(at)$

Impulsion de Dirac

$\frac{\mathcal{L}[x](p)}{p}$

$\frac{\omega}{p^2+\omega^2}$

$\frac{\omega_2}{(p+\omega_1)^2+{\omega_2}^2}$

$\frac{1}{a}\mathcal{L}[x]\left(\frac{p}{a}\right)$

$\frac{1}{p^2}$

$\frac{1}{p}$

$\frac{1}{p+\omega}$

$\frac{n!}{p^{n+1}}$

$\frac{p}{p^2+\omega^2}$

$\frac{p+\omega_1}{(p+\omega_1)^2+{\omega_2}^2}$

$\mathcal{L}[x](p-a)$

$(\mathcal{L}[x]+\mathcal{L}[y])(p)$

$(\mathcal{L}[x].\mathcal{L}[y])(p)$

$1$

$e^{-ap}\mathcal{L}[x](p)$

$p\mathcal{L}[x](p)-x(0^+)$

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